determinati numerele rationale pozitive a,b,c stiind ca sunt invers proportionale cu numerele 4,6 si 9 si ca 2a+3b-4c=80.

a/1/4=k  ⇒  a=k/4

b/1/6=k   ⇒   b=k/6

c/1/9=k    ⇒   c=k/9

In  2a+3b-4c=80   inlocuim valorile lui a, b si c

2k/4+3k/6-4k/9=80   - aducem la acelasi numitor ...36.... si eliminam numitorul prin inmultire cu el insusi

18k+18k-16k=2880  ⇒  20k=2880   ⇒  k=144

a=k/4=144/4=36

b=k/6=144/6=24

c=k/9=144/9=16

Proba:  2×36+3×24-4×16=80

72+72-64=80

80=80

Răspuns

Explicație pas cu pas:

[ a; b; c] i.p. [ 4; 6; 9]

⇒  a / ( 1 / 4 ) = b / ( 1 / 6 ) = c / ( 1 /9) = k

a / ( 1 / 4 ) = a : 1 / 4 = a × 4 / 1 = 4 a

⇒  4 a = 6 b = 9 c = k ⇒  a = k / 4;  b = k /6  si  c = k / 9

_________________________________________

2 a + 3 b - 4 c = 80

2 × k / 4 + 3 × k / 6 - 4 × k / 9 = 80

k / 2 + k / 2 - 4 k / 9 = 80

2 k / 2 - 4 k / 9 = 80

k - 4 k / 9 = 80

9 k - 4 k = 9 × 80

5 k = 720

k = 720 : 5 ⇒   k = 144

____________________

a = 144 / 4   ⇒   a = 36

b = 144 / 6   ⇒   b = 24

c = 144 / 9   ⇒    c = 16