Restul împărţirii numărului a = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^98 la 7 este: a. 6; b. 4; c. 0; d. 2.
Vă rog repede!!

RăspunsEste c adica 0

Explicație pas cu pas:Scriem [tex]a=2*a-a=2+2^2+2^3+...+2^99-(1+2...+2^98)=\\         =2^99+(2+...+2^98)-(2+..+2^98)=2^99-1[/tex]

[tex]2^3=7+1\\2^6=(2^3)^2=(7+1)^2=7^2+2*7+1=M7+1\\2^9=(2^3)^3=(M7+1)(7+1)=M7+1,M7multiplu de 7\\....\\\\2^99=M7+1[/tex]

a=M7+1-1=M7 Deci restul impartirii lui a la 7 este zero

a = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^98

a = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 +...+ 2^96 + 2^97 + 2^98

grupăm termanii convenabil si anume, câte 3

a = (1 + 2 + 2^2) + (2^3 + 2^4 + 2^5) + ... + (2^96 + 2^97 + 2^98)

a = 7 + 2^3 × (1 + 2^1 + 2^2) + ... + 2^96 × (1 + 2^1 + 2^2)

a = 7 + 2^3 × 7 + ... + 2^96 × 7

dăm factor comun pe 7

a = 7 × ( 1 + 2^3 + ... + 2^96)

aşadar a este divizibil cu 7

==> restul este 0


varianta c) este cea corectă
_______________________