[tex] - 3 \leqslant x + 3 \leqslant 2 [/tex]
Scadem 3 din ambele parti:
[tex] - 3 - 3 \leqslant x \leqslant 2 - 3 \\ - 6 \leqslant x \leqslant - 1[/tex]
De aici ai mai multe variante de rezolvare:
1. Scrii inecuatiile ca un interval ca apoi sa scoti doar nr intregi:
[tex] - 6 \leqslant x \leqslant - 1 \\ = > [/tex]
x = [ -6 ; -1]
dar x apartine lui Z
=> x = { -6 , -5 , ... , -2 , -1 }
Suma elementelor va fi:
-6 + (-5) + (-4) + ... + (-1) = -6 - 5 - 4 - ... -1 = - (1 + 2 + 3 + ... + 6 ) = -( 6 × 7 ÷2 ) = -21
Am rezolvat suma de nr negative prin suma lui gauss dar cu minus in fata parantezei.
2. Desparti cele 2 inecuatii in 2 inecuatii separate si faci exact acelasi lucru:
[tex] - 6 \leqslant x \leqslant - 1 \\ = > x \geqslant - 6 \\ = > x \leqslant - 1[/tex]
Formam un interval din amandoua:
x >= - 6 => x = [ -6 ; infinit)
x <= -1 => x = ( -infinit ; - 1 ]
Gasesti intersectia celor 2 si ajungi tot acolo:
x = [ -6 ; - 1]
