Va rog sa mi rezolvati probleme dau coroana"

1.Aflati doua numere naturale stiind ca primul este de trei ori mai mic decat al doilea iar suma dintre de 4 ori primul si dublul celui de al doilea este 560

2. Cercetati daca exista 7 numere naturale consecutive a caror suma sa fie 2000

3. Se dau numerele : a= 7, b+c=9 si b - c=5Aflati numerele naturale care impartite la 28 dau restul egal cu cubul catului

4 Sa se afle x eN din urmatoarele egalitati:
a) 2 la puterea 3 -7x{6-5x[2 la puterea 2 -3(2 la puterea 1 - x)]}=1
b)9 la puterea 5 ; 27la putere 3 +3 la puterea x =30

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1).

a = b : 3 ⇒   b = 3 × a → al doilea numar este triplul primului numar

4 × a + 2 × b = 560    l   : 2

2 × a + b = 280

2 × a + 3 × a = 280

5 × a = 280

a = 280 : 5  ⇒  a = 56 → primul numar

b = 3 × 56   ⇒  b = 168 → al doilea numar

___________________________________

2) a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) + ( a + 3 ) + ( a + 4 ) + ( a + 5) + ( a + 6 ) = 2000

7 × a + ( 1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6 ) = 2000

7 × a = 2000 - 21

7 × a = 1 979

a = 1 979 : 7

a = 282,714 ∉N

R: Nu exista 7 numere naturale consecutive a caror suma sa fie 2 000.

Numerele naturale sunt numere intregi, pozitive.

_________________________________________

3)   a = 7;    b + c = 9    si b - c = 5  

Cerinta neclara ! Enunt incomplet !

Pot afla valorile lui b si c din relatiile date:

b - c = 5  ⇒   b = c + 5

b + c = 9

( c + 5 ) + c = 9

2 × c = 9 - 5

c = 4 : 2  

c = 2,  iar b = 2 + 5 = 7

______________________________

Numerele naturale care impartite la 28 dau restul egal cu cubul catului

n : 28 = cat rest < 28

restul = cat³

cat = 0 ⇒ rest = 0

cat = 1 ⇒  rest = 1³ = 1

cat = 2 ⇒ rest = 2³ = 8

cat = 3 ⇒ rest = 3³ = 27 < 28

Reconstituim impartirile pentru a determina valorile deimpartitului

n : 28 = 0 rest 0 ⇒  n = 0

n : 28 = 1 rest 1 ⇒   n = 28 × 1 + 1 = 29 → deimpartitul

n : 28 = 2 rest 8 ⇒  n = 28 × 2 + 8 = 64

n : 28 = 3 rest 27 ⇒ n = 28 × 3 + 27 = 111 → deimpartitul

R: 0;   29;  64   si 111  →  numerele naturale care, impartite la 28 dau restul egal cu cubul catului

____________________________________________________

4) a)

2³- 7 x { 6 - 5 × [ 2² - 3 x ( 2¹ - X ) ] } = 1

8 - 7 x { 6 - 5 x [ 4 - 3 x ( 2 - X ) ] } = 1

7 x { 6 - 5 x [ 4 - 3 x ( 2 - X ) ] } = 8 - 1

7 x { 6 - 5 x [ 4 - 3 x ( 2 - X ) ] }  = 7

6 - 5 x [ 4 - 3 x ( 2 - X ) ] = 7 : 7

6 - 5 x [ 4 - 3 x ( 2 - X ) ] = 1

5 x [ 4 - 3 x ( 2 - X ) ] = 6 - 1

5 x [ 4 - 3 x ( 2 - X ) ]  = 5

4 - 3 x ( 2 - X ) = 5 : 5

3 x ( 2 - X ) = 4 - 1

2 - X = 3 : 3

2 - X = 1

X = 2 - 1

X = 1

__________________

b)

9⁵ : 27³ + 3ˣ = 30

(3²)⁵ : ( 3³)³ + 3ˣ = 30

3 ⁽ ¹⁰ ⁻ ⁹ ⁾  + 3ˣ = 30

3¹ + 3ˣ = 30

3ˣ = 30 - 3

3ˣ = 27  ⇒   3ˣ = 3³   ⇒    x = 3

1.

a = b : 3
b = 3 × a
a × 4 + b × 2 = 560 | : 2
a × 2 + b × 1 = 280
a × 2 + b = 280
a × 2 + 3 × a = 280
5 × a = 280
a = 280 : 5
a = 56
b = 3 × 56
b = 168

2.

a |---|
b |---|+1
c |---|+2
d |---|+3
e |---|+4
f |---|+5
g |---|+6
Suma = 2000
2000 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 =
1999 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 =
1997 - 3 - 4 - 5 - 6 =
1994 - 4 - 5 - 6 =
1990 - 5 - 6 =
1985 - 6 = 1979
1979 : 7 = 282 rest 5

Aşadar, nu există 7 numere naturale consecutive a căror sumă să fie 2000.

3.

a = 7
b + c = 9
b - c = 5 --> b = c + 5
c + 5 + c = 9
c × 2 + 5 = 9
c × 2 = 9 - 5
c × 2 = 4
c = 4 : 2
c = 2
b = 2 + 5
b = 7
______________________________

A : 28 = C R < 28
R = C la puterea a treia
C = 0 , R = 0 => A : 28 = 0 rest 0 => A = 0 × 28 + 0 => A = 0 + 0 => A = 0

C = 1 , R = 1 la puterea a treia R = 1 => B : 28 = 1 rest 1 => B = 1 × 28 + 1 => B = 28 + 1 => B = 29

C = 2 , R = 2 la puterea a treia R = 8 => C : 28 = 2 rest 8 => C = 2 × 28 + 8 => C = 56 + 8 => C = 64

C = 3 , R = 3 la puterea a treia R = 27 =>
D : 28 = 3 rest 27 => D = 3 × 28 + 27 => D = 84 + 27 => D = 111

R : Numerele naturale care împărțite la 28 dau restul egal cu cubul câtului sunt :
0 , 29 , 64 şi 111.

4.

a) 2 ^ 3 - 7 × { 6 - 5 × [ 2 ^ 2 - 3 × ( 2 ^ 1 - x ) ] } = 1
8 - 7 × { 6 - 5 × [ 2 ^ 2 - 3 × ( 2 - x ) ] } = 1
8 - 7 × { 6 - 5 × [ 4 - 3 × ( 2 - x ) ] } = 1
7 × { 6 - 5 × [ 4 - 3 × ( 2 - x ) ] } = 8 - 1
7 × { 6 - 5 × [ 4 - 3 × ( 2 - x ) ] } = 7
{ 6 - 5 × [ 4 - 3 × ( 2 - x ) ] } = 7 : 7
{ 6 - 5 × [ 4 - 3 × ( 2 - x ) ] } = 1
{ 5 × [ 4 - 3 × ( 2 - x ) ] } = 6 - 1
{ 5 × [ 4 - 3 × ( 2 - x ) ] } = 5
[ 4 - 3 × ( 2 - x ) = 5 : 5
[ 4 - 3 × ( 2 - x ) = 1
3 × ( 2 - x ) = 4 - 1
3 × ( 2 - x ) = 3
2 - x = 3 : 3
2 - x = 1
x = 2 - 1
x = 1

b) 9 ^ 5 : 27 ^ 3 + 3 ^ x = 30
( 3 ^ 2 ) ^5 : ( 3 ^ 3 ) ^ 3 + 3 ^ x = 30
3 ^ 10 : 3 ^ 9 + 3 ^ x = 30
3 ^ 1 + 3 ^ x = 30
3 + 3 ^ x = 30
3 ^ x = 30 - 3
3 ^ x = 27
3 ^ x = 3 ^ 3
x = 3