S₁₀ = 100
S₃₀ = 900 ; S₅₀=?
an = a₁+ (n-1)·r
Sn=[n(a₁+an)]:2
S₁₀=[10·(a₁+a₁₀)]:2⇒ 100 ·2 =10·(a₁+a₁₀)⇒200 =10·(a₁+a₁₀)
S₃₀=[30·(a₁+a₃₀)]:2⇒ 900 ·2 =30·(a₁+a₃₀)⇒1800 =30·(a₁+a₃₀)
an = a₁+ (n-1)·r⇒ a₁₀= a₁ + 9r si a₃₀= a₁ + 29r
200 =10·(a₁+a₁₀) si a₁₀= a₁ + 9r ⇒ 200 = 10· ( a₁ + a₁ +9r)⇒
⇒200 =20a₁ +90r
1800 =30·(a₁+a₃₀) si a₃₀= a₁ + 29r⇒ 1800 =30·(a₁+a₁+29r)
⇒1800=60a₁+870r
facem sistem din [200 =20a₁ +90r ]·3
1800=60a₁+870r
600 =60a₁ + 270r
1800=60a₁+870r
se scad
1800-600 = 870r -270r
1200 = 600r
r = 2
200 =20a₁ +90r⇒ 200 = 20a₁ + 90·2⇒ 200 = 20a₁ +180⇒ 20 = 20a₁
a₁ = 1
S₅₀= [50·(a₁+a₅₀):2 si a₅₀=a₁+49r =1 + 49·2 = 1 + 98 = 99
a₅₀= 99 si a₁ = 1
S₅₀ = [50·(a₁ + a₅₀):2 ={50·(1 + 99)]:2 = 2500
S₅₀= 2500
