Se considera expresia E(x) = (2X + 1)² - 2(X - 1)² + (1 - X)(X + 3) , unde X ∈ R.
a) Aratati ca E(x) = (X + 3)² - 7 , oricare ar fi X ∈ R.
b) Aflati valorile reale ale lui X pentru care expresia isi atinge minimul
Dau coroana la raspunsul corect

Răspuns

Explicație pas cu pas: (2x+1)'(puterea)2=2x'2+2•2x•1+1+1'2=4x'2+4x+1

-2(x-1)'2=-(2x-2)'2=(2x'2-2•2x•2+2'2)=(4x'2-8x+4)=-4x'2+8x-4

(1-x)(x+3)=1(x+3)-x(x+3)=x+3-x'2-3x

4x'2+4x+1-4x'2+8x-4+x+3-x'2-3x=

=-x'2+10x

a)(x+3)'2-7= (x'2+2•x•3+3'2)-7=x'2+6x+9-7=x'2+6x+2

Răspuns

4x²+4x+1-2(x²-2x+1)+(x-x²+3-3x)

4x²+4x+1-2x²+4x-2+x-x²+3-3x

x²+6x+2 (artifciu de calcul +9  -9)

x²+6x+9-9+2

x²+6x+9-7

(x+3)²-7

b)minimul este dat de -Δ/4a si are loc pentru x=-b/2a

x=-6/2

x=-3

Explicație pas cu pas: